國(guó)慶前夕,我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測(cè)試劑盒”(簡(jiǎn)稱試劑盒)在上海進(jìn)行批量生產(chǎn),這種“試劑盒”不僅成本低操作簡(jiǎn)單,而且可以準(zhǔn)確診斷出“甲流感”病情,為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障.某醫(yī)院在得到“試劑盒”的第一時(shí)間,特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人(其中“甲流感”患者只占少數(shù)),對(duì)病情做了一次驗(yàn)證性檢測(cè).已知如果任意抽檢2人,恰有1位是“甲流感”患者的概率為
(I)求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù);
(II)若用“試劑盒”逐個(gè)檢測(cè)這5位發(fā)熱病人,直到能確定“甲流感”患者為止,設(shè)ξ表示檢測(cè)次數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】分析:(1)設(shè)有x人患“甲流感”,由題意得,由此能求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù).
(2)由題設(shè)知ξ=1,2,3,4,,,.由此能求出ξ的分布列和期望.
解答:解:(1)設(shè)有x人患“甲流感”,
則由題意有,…(3分)
解得 x=1或x=4(舍).
∴這5位發(fā)熱病人中有1人患“甲流感”.…(5分)
(2)由題設(shè)知ξ=1,2,3,4,
,

,

∴ξ的分布列為
ξ1234
P
…(10分)
.  …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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(I)求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù);
(II)若用“試劑盒”逐個(gè)檢測(cè)這5位發(fā)熱病人,直到能確定“甲流感”患者為止,設(shè)ξ表示檢測(cè)次數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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(本題滿分12分)

國(guó)慶前夕,我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測(cè)試劑盒”(簡(jiǎn)稱試劑盒)在上海進(jìn)行批量生產(chǎn),這種“試劑盒”不僅成本低操作簡(jiǎn)單,而且可以準(zhǔn)確診斷出“甲流感”病情,為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障.某醫(yī)院在得到 “試劑盒”的第一時(shí)間,特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人(其中“甲流感”患者只占少數(shù)),對(duì)病情做了一次驗(yàn)證性檢測(cè).已知如果任意抽檢2人,恰有1位是“甲流感”患者的概率為。

(1)求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù);

(2)若用“試劑盒”逐個(gè)檢測(cè)這5位發(fā)熱病人,直到能確定“甲流感”患者為止,設(shè)ξ表示檢測(cè)次數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

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(I)求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù);
(II)若用“試劑盒”逐個(gè)檢測(cè)這5位發(fā)熱病人,直到能確定“甲流感”患者為止,設(shè)ξ表示檢測(cè)次數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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(I)求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù);
(II)若用“試劑盒”逐個(gè)檢測(cè)這5位發(fā)熱病人,直到能確定“甲流感”患者為止,設(shè)ξ表示檢測(cè)次數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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