設(shè)
a
，
b
為向量，則“|
a
•
b
|=|
a
||
b
|”是“
a
∥
b
”的
充分且必要條件
充分且必要條件
條件．
分析：利用數(shù)量積的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：若|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，則|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
||cos＜
a
，
b
＞|=|
a
|•|
b
|，
∴cos＜
a
，
b
＞=±1，即＜
a
，
b
＞=0或π，
∴
a
∥
b
．
若
a
∥
b
，則＜
a
，
b
＞=0或π，
∴|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
||cos＜
a
，
b
＞|=|
a
|•|
b
|，
即|
a
•
b
|=|
a
||
b
|成立．
故“|
a
•
b
|=|
a
||
b
|”是“
a
∥
b
”的充分且必要條件．
故答案為：充分且必要條件
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量共線和數(shù)量積的性質(zhì)和公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）設(shè)
a
，
b
為向量，則|
a
•
b
|=|
a
||
b
|是“
a
∥
b
”的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
為向量，則“
a
•
b
＞0”是“
a
，
b
的夾角是銳角”的（　　）條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為向量，則“
a
∥
b
”是“|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，ex0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要條件
D、設(shè)
a
，
b
為向量，則“|
a
•
b
|=|
a
||
b
|”是“
a
∥
b
”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案