設(shè)點(diǎn)P（x0,y0）在直線x=m（ym,0<m<1）上，過點(diǎn)P作雙曲線x2-y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，定點(diǎn)M（，0）．

（1）過點(diǎn)A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求的重心G所在的曲線方程；

（2）求證：A、M、B三點(diǎn)共線．

解：設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）由已知得到且,

       (1)垂線的方程為。

       由得垂足。

       設(shè)重心，

       所以，解得

由可得

即為重心所在曲線方程。

（2）設(shè)切線PA的方程為

由得

從而，解得

因此PA的方程為

因此PB的方程為

又在PA、PB上，所以

即點(diǎn)都在直線上

又也在直線上，所以三點(diǎn)共線。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長(zhǎng)度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與x+y=0圖象的交點(diǎn)，則(
x
2
0
+1)(cos2x0+1)的值是
2
2
．

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設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）到直線3x-4y-1=0的距離為2，則x0與y0應(yīng)滿足的關(guān)系（　�。�

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設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=-x圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則（x02+1）•（cos2x0+1）的值為（　�。�

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