Question

近幾年，上海市為改善城區(qū)交通投入巨資，交通狀況有了一定的改善，但人民廣場仍是市中心交通最為擁堵的地區(qū)之一．為確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速v（千米/小時）的平方與車身長s（米）之積的正比例函數(shù)，且最小車距不得少于車身長的一半，現(xiàn)假定車速為50千米/小時，車距恰為車身長．
（1）試寫出d關于v的解析式（其中s為常數(shù)）；
（2）問應規(guī)定怎樣的車速，才能使此地車流量Q=

1000v

d+s

最大？

Answer 1

（1）由已知：d=ksv2?k=

1

2500

∴d=

1

2500

sv2
當d≥

s

2

時，

1

2500

sv2≥

s

2

?v≥25

2

∴d=

s 2 ，0＜v＜25 2 1 2500 sv2，v≥25 2

（2）當v≥25

2

時，d=

1

2500

sv2
∴Q1=

1000v

1 2500 sv2+s

=

2500000

s(v+ 2500 v )

≤

25000

s

v，此時v=50千米/小時
當0＜v＜25

2

時，d=

s

2

∴Q2=

1000v

s 2 +s

=

1000v

3s

＜Q1
故當v=50千米/小時時，車流量最大．