精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值為（　�。�
A、
9
2
B、9
C、-
9
2
D、-9
分析：根據(jù)圖形知：O是線段AB的中點(diǎn)，所以
PA
+
PB
=2
PO
，再根據(jù)向量的點(diǎn)乘積運(yùn)算分析方向與大小即可求出．
解答：解：∵圓心O是直徑AB的中點(diǎn)，∴
PA
+
PB
=2
PO

所以(
PA
+
PB
)•
PC
=2
PO
•
PC
，∵
PO
與
PC
共線且方向相反∴當(dāng)大小相等時(shí)點(diǎn)乘積最小．由條件知當(dāng)PO=PC=
3
2
時(shí)，最小值為-2×
3
2
×
3
2
=-
9
2

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是（　�。�
A、2B、0C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南京二模）如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上與A、B不同的任意一點(diǎn)，P是半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P是半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）試用
OA
，
OP
表示
PA
，
PB
；
（II）若點(diǎn)P是OC的中點(diǎn)，求
PA
•
PB
的值；
（III）求（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值．

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