選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知直角坐標系xOy，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為(2，
π3
)，直線l經(jīng)過點P，傾斜角為α．
（1）寫出點P的直角坐標及直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓ρ=3相交于A、B兩點，求弦AB長度的最小值．
分析：（1）點P（2，
π
3
）的直角坐標為P（1，
3
），由l的傾斜角為α，能求出l的參數(shù)方程．
（2）圓ρ=3的直角坐標方程為x2+y2=9，由A、B在直線l上，A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將l的參數(shù)方程代入x2+y2=9，得t2+(2cosα+2
3
sinα)t-5=0，由此能求出|AB|的最小值．
解答：解：（1）點P（2，
π
3
）的直角坐標為P（1，
3
），
由l的傾斜角為α，則l的參數(shù)方程為：
x=1+tcosα
y=
3
+tsinα
，（t為參數(shù)）．
（2）圓ρ=3的直角坐標方程為x2+y2=9，
∵A、B在直線l上，A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，
將l的參數(shù)方程代入x2+y2=9，
得（1+tcosα）2+（
3
+tsinα）2=9，
化簡，得t2+(2cosα+2
3
sinα)t-5=0，
t1+t2=-(2cosα+2
3
sinα)，
t1•t2=-5，
|AB|=
(t1+t2)2-4t1t2

=
(2cosα+2
3
sinα)2-4×(-5)

=
24+sin2α+8
3
sinαcosα

=
28+4
3
sin2α-4cos2α

=
28+8sin(2α-
π
6
)
，
當(dāng)sin（2α-
π
6
）=-1，即α=
5π
6
時，|AB|的最小值是2
5
．
點評：本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查兩點間距離公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)知識的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：
坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當(dāng)α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案