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已知函數.

（1）若p=2，求曲線處的切線方程；

（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；

（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實

數p的取值范圍.

 

【答案】

（1）切線方程為：；（2）p的取值范圍是；(3) 。

【解析】

試題分析：（1）,

切線方程為：

（2）

由題意：,故p的取值范圍是

(3)

考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極（最）值，研究函數的圖象和性質，數導數的幾何意義。

點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉化成求函數的最值問題。（II）利用導數的正負，確定函數的單調性。（III）小題，是通過構造函數，研究函數的單調性、極值（最值），認識函數圖象的變化形態(tài)等，尋求得到解題途徑。有一定技巧性，對學生要求較高。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：．

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科目：高中數學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數，

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數．

（1）若為的極值點，求實數的值；

（2）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數。

（1）若，求函數的值；

（2）求函數的值域。

 

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科目：高中數學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

已知函數．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數，是從區(qū)間中任取的一個數，求方程沒有實根的概率．

 

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