Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：
（1）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？
（2）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析：（1）組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)等于一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)、六位數(shù)的個(gè)數(shù)之和．
（2）無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中，個(gè)位數(shù)是0的個(gè)數(shù)，加上個(gè)位數(shù)是2或4的個(gè)數(shù)，即得所有無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)共有

C

1 6

+

C

1 5

A

1 5

+

C

1 5

A

2 5

+

C

1 5

A

3 5

+

C

1 5

A

4 5

+

C

1 5

A

5 5

=1631個(gè)．
（2）無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中個(gè)位數(shù)是0共有

C

1 1

A

3 5

=60個(gè)；個(gè)位數(shù)是2或4共有

C

1 2

C

1 4

A

2 4

=96個(gè)，
∴無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有60+96=156個(gè)．

點(diǎn)評：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．