Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù),且.
（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求使的的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）解: ∵,
∴                                               2分
解得.                                             4分
故所求定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205230940634.png" style="vertical-align:middle;" />.  …………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205230940634.png" style="vertical-align:middle;" />,
且                                7分
,                              9分
故為奇函數(shù). ………………………………………………………………10分
（Ⅲ）因?yàn)閒(x)>0，
所以log_a(x+1)-log_a(1-x)>0，即log_a(x+1)>log_a(1-x)                  12分
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y=log_ax在(0,+¥)內(nèi)是增函數(shù)，                 
所以x+1>1-x，所以x>0，                                      13分
又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205230940634.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
所以使的的取值范圍是.  ……………………14分

略