11．如圖，在多面體ABCDEF中，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點，N為CD的中點．
（1）求證：平面BMN∥平面ADEF；
（2）求證：平面BCE⊥平面BDE．

分析 （1）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面BMN∥平面ADEF；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCE⊥平面BDE．

解答 證明：（1）∵N為CD的中點，CD=4
∴DN=2，由AB=2 
且AB∥CD故ABND是平行四邊形
∴BN∥AD且BN=AD，AD?平面ADEF，BN?平面ADEF
∴BN∥平面ADEF…（2分）
∵M為CE的中點，N為CD的中點
∴MN∥ED，ED?平面ADEF，MN?平面ADEF
∴MN∥平面ADEF…（2分）
∵MN∩BN=N，MN，BN?平面BMN
∴平面BMN∥平面ADEF…（7分）
（2）由（1）得BN=ND=NC=2，
∴BC⊥BD，
∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，
ED⊥AD，ED?平面ADEF，
∴ED⊥平面ABCD，BC?平面ABCD…（11分）
∴ED⊥BC，ED∩BD=D，
∴BC⊥平面BDE，
∵BC?平面ABCD
∴平面BCE⊥平面BDE  …（14分）

點評 本題主要考查空間平面之間平行和垂直的判定，利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{2}{x}$-3lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象在點（$\frac{2}{3}$，f（$\frac{2}{3}$））處的切線的斜率為1時，求函數(shù)f（x）在[$\frac{3}{2}$，3]上最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線x2=-12y的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（m，0）的直線l與橢圓C相切（m＜-2$\sqrt{3}$），直線l與y軸交于點N，當(dāng)m為何值時△OMN的面積有最小值？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其體積為8$\sqrt{3}$，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知Rt△ABC中，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD斜邊BC上的高，以AD為折痕，將△ABD折 起，使∠BDC為直角．

（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°；
（3）求點A到平面BDC的距離；
（4）求點D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c； 
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a⊥b，a不平行于c，則c一定不垂直于b；
④若a⊥b，b不垂直于c，則a一定不垂直于c．
其中正確命題的序號是②．（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心；D、E、F分別是AB、BC、CA的中點．
（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
（2）求S△$_{{G_1}{G_2}{G_3}}$：S△ABC=1：9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}，a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=3n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和Sn=log3（$\frac{{a}_{n}}{2{7}^{3n}}$），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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