lim
n→∞
C
n
2n
C
n+1
2n+2
=（　�。�
A、0
B、2
C、
1
2
D、
1
4
分析：由組合數(shù)的運算公式可知
C
n
2n
C
n+1
2n+2
=
(n+1)(n+1)
(2n+2)(2n+1)
=
n2+2n+1
4n2+6n+2
．所以
lim
n→∞
C
n
2n
C
n+1
2n+2
=
lim
n→∞
n2+2n+1
4n2+6n+2
=
1
4
．
解答：解：∵
C
n
2n
=
(2n)!
n!(2n-n)!
，
C
n+1
2n+2
=
(2n+2)!
(n+1)!(n+1)!
，
∴
C
n
2n
C
n+1
2n+2
=
(2n)!
n!n1
×
(n+1)!(n+1)!
(2n+2)!
=
(n+1)(n+1)
(2n+2)(2n+1)
=
n2+2n+1
4n2+6n+2
．
∴
lim
n→∞
C
n
2n
C
n+1
2n+2
=
lim
n→∞
n2+2n+1
4n2+6n+2
=
1
4
．
故選D．
點評：本題考查數(shù)列的極限，解題時要注意組合數(shù)公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a2=a+2（a為常數(shù)），Sn為{an}的前n項和，且Sn是nan與na的等差中項．
（Ⅰ）求a1，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn為數(shù)列{an•bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Tn-n•3n+1
bn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}公差不為0，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}前n項和為Bn，公比為q，且|q|＞1，則
lim
n→+∞
(
Sn
nan
+
Bn
bn
)=
1
2
+
q
q-1
1
2
+
q
q-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
3n
3n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京 題型：單選題

lim
n→∞
Cn2n
Cn+12n+2
=（　　）
A．0B．2C．
1
2
D．
1
4

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同步練習(xí)冊答案