（理做） 一工廠有舊墻一面長14米，現準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126米2的廠房，工程條件是：
（1）建1米新墻的費用為100元；
（2）修1米舊墻的費用為25元；
（3）拆去1米舊墻用所得的材料建1米新墻的費用為50元． 今討論，有兩種方案：（一）利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；（二）矩形廠房的一面邊長為x米 （x≥14）．設建墻費用y元．問：
（1）用方案（一），x為多少時建墻費用最��？
（2）用方案（二），x為多少時建墻費用最��？
（3）用（一）、（二）兩種方案中哪種方案最好？
【答案】
分析：（1）拆去的舊墻的長為14-x，所以建新墻的長為：
，故可得
（0＜x＜14），利用基本不等式可求建墻費用最�。�
（2）
（x≥14），利用y在[14，+∞）上為增函數，可求建墻費用最��；
（3）兩方案比較，可得結論．
解答：解：（1）∵拆去的舊墻的長為14-x，
∴建新墻的長為：
，
∴
∴
（0＜x＜14）…（4分）
∴
當且僅當x=12∈（0，14）時建墻費用最省為3500元．…（6分）
（2）
∴
…（9分）
∵y在[14，+∞）上為增函數，
當且僅當x=14時建墻費用最省為3550元． …（11分）
（3）用方案（二）最好 …（12分）
點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查方案優(yōu)化問題，考查函數最值的求解方法，屬于中檔題．
