如下圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角的余弦值．
答案：略
解析：

證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD長為單位長度，如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，．

(1)因?yàn)?img border="0" src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/1046/0161/02defe790a27cf92e3622f46a6a462d1/C/C.htm3.gif" align="absmiddle" width="301" height="26">所以AP⊥DC．

由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．

(2)因，，

故，

所以．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007成都模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且，PM=MD．

(1)求證：PC⊥AM；

(2)求證：PC⊥平面AMN；

(3)求二面角B—AN—M的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(南昌四校模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東北育才學(xué)校2008-2009學(xué)年度高三模擬試題(理科數(shù)學(xué))　2009.5.20 題型：044

如下圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：AE⊥PD；

(Ⅱ)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面體P-BCG的體積為.

（1）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值.

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