Question

前12個(gè)正整數(shù)組成一個(gè)集合{1，2，3，…，12}，此集合的符合如下條件的子集的數(shù)目為m：子集均含有4個(gè)元素，且這4個(gè)元素至少有兩個(gè)是連續(xù)的．則m等于（　　）

A．126

B．360

C．369

D．495

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先分析可得：12個(gè)正整數(shù)中任取4個(gè)的取法數(shù)目，再用插空法計(jì)算其中任意兩個(gè)數(shù)都不連續(xù)的子集個(gè)數(shù)，由間接法計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，用間接法，
首先分析可得：12個(gè)正整數(shù)中任取4個(gè)，共C₁₂⁴=495種取法，
再計(jì)算其中任意兩個(gè)數(shù)都不連續(xù)的子集個(gè)數(shù)，用插空法，除了已選的個(gè)元素外應(yīng)有8個(gè)元素，這8個(gè)元素共9個(gè)空，9選4，插空，有一種插空的方法就有對(duì)應(yīng)一種滿(mǎn)足任意兩個(gè)數(shù)都不連續(xù)
的抽取方法，則有C₉⁴=126種；
則這4個(gè)元素至少有兩個(gè)是連續(xù)的取法有C₁₂⁴-C₉⁴=495-126=369種；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意這類(lèi)問(wèn)題的特殊方法的運(yùn)用，如本題先用間接法，再用插空法解決不相鄰問(wèn)題．