Question

已知雙曲線：，則以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程為

1. A.
   3x-y-2=0
2. B.
   x-3y+2=0
3. C.
   3x+y-2=0
4. D.
   不存在

Answer 1

D
分析：設(shè)以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦BC的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求出直線方程，再進(jìn)行驗(yàn)證可得結(jié)論．
解答：設(shè)以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦BC，B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），則①，②
①-③可得-=0
∵A（1，1）為BC的中點(diǎn)
∴-=0
∴
∴以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2
代入雙曲線方程可得3x²-6x+8=0，此時(shí)△＜0，即所求直線不存在
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，代入驗(yàn)證是關(guān)鍵．