Question

直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標方程是ρ2-2

2

ρsin(θ+45o)-7=0．
（1）分別求直線l和曲線C的參數方程；
（2）求直線l和曲線C交點的直角坐標．

Answer 1

分析：（1）將直線方程化成

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

（t為參數）這種形式即可，利用

ρ2=x2+y2 x=ρcosθ y=ρsinθ

將曲線C的極坐標方程化成普通方程，再化成參數方程即可；
（2）先將曲線C化簡成普通方程，然后聯立直線方程與曲線C的方程求出方程組的解，求出的解就是交點坐標．

解答：解：（1）直線l的參數方程為

x=-1+2t y=-1-t.

(t為參數)，（2分）
（或

x=-1-2t y=-1+t.

(t為參數)；或

x=-1- 5 5 t y=-1+ 2 5 5 t.

(t為參數)．等形式均可
曲線C的參數方程是

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數）（5分）
（2）直線l的普通方程為x+2y+3=0，
曲線C普通方程為（x-1）²+（y-1）²=9，（7分）
聯立

x+2y+3=0 (x-1)2+(y-1)2=9

，
解得交點的直角坐標為A(1，-2)，B(-

7

5

，-

4

5

)（10分）

點評：本題綜合考查了直線的參數方程，以及圓的參數方程和極坐標方程等有關知識，屬于基礎題．