給出下列函數(shù)：
①f（x）=sin（
π2
-2x）；
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）=sinxcosx；
④f（x）=sin2x；
⑤f（x）=|cos2x|
其中，以π為最小正周期且為偶函數(shù)的是
①④
①④
．
分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與倍角公式、利用奇偶函數(shù)的概念對①②③④⑤逐個判斷即可．
解答：解：①f（x）=sin（
π
2
-2x）=cos2x，其周期T=
2π
2
=π，滿足f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）是偶函數(shù)，故①符合；
②f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），其周期T=2π≠π，故②不滿足題意；
③f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x，f（-x）=
1
2
sin（-2x）=-sin2x=-sin2x=-f（x），是奇函數(shù)，故③不滿足題意；
④f（x）=sin2x=
1-cos2x
2
，是以π為最小正周期的偶函數(shù)，故④符合題意；
⑤f（x）=|cos2x|是偶函數(shù)，但其周期為
π
2
，故⑤不滿足題意；
綜上所述，以π為最小正周期且為偶函數(shù)的是①④．
故答案為：①④．
點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與倍角公式，考查函數(shù)奇偶性的判斷與周期的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為R，且存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2，②f（x）=sinx+cosx，③f(x)=
x
x2+x+1
，④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2012|x1-x2|，⑤f(x)=x
1
2
，其中是F函數(shù)的有
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x；   
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；
④f(x)=
0當(dāng)x∈[-1，1] 時
ln|x|當(dāng)x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 時
．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=x2+1；
③f(x)=
2
(sinx+cosx)；
④f(x)=
x
x2-x+1
；
⑤f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函數(shù)的函數(shù)有
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx； 
②f（x）=
2
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
π
4
）；       
④f（x）=sinx+
3
cosx．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k＞0，使|f(x)|≤
k|x|
2013
對于一切x∈R均成立，則稱f（x）為“好運”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2； 
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=
x
x2+x+1
；     
④f（x）=3x+1．
其中f（x）是“好運”函數(shù)的序號是（　�。�

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