已知θ為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z=sin2θ-1+i（
2
cosθ-1）是純虛數(shù)，則z的虛部為
 
．
考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：利用純虛數(shù)的意義和三角函數(shù)求值即可得出．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=sin2θ-1+i（
2
cosθ-1）是純虛數(shù)，
∴
sin2θ-1=0
2
cosθ-1≠0
，化為
sin2θ=1
cosθ≠
2
2
，解得
θ=kπ+
π
4
(k∈Z)
θ≠2kπ±
π
4
，
∴θ=2kπ+
5π
4
（k∈Z）．
∴
2
cosθ-1=-2．
∴z的虛部為-2．
點評：本題考查了純虛數(shù)的意義和三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（t，2）在不等式組
x+y≤4
y≥x
x≥1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，l為過點P和坐標(biāo)原點O的直線，則l的斜率的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
0．2x-1
的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名學(xué)生選修4門課程（每門課程被選中的機會相等），要求每名學(xué)生必須選1門且只需選1門，則他們選修的課程互不相同的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a≥0，則
2
a+2
a2+1
2a+1
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，則cosB=（　�。�
A、
15
4
B、
3
4
C、
3
15
16
D、
11
16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下給出的各數(shù)中不可能是八進制數(shù)的是（　�。�
A、2853B、312
C、10110D、7456

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是
OA
，
OB
，則|z1+z2|=（　�。�
A、1
B、
5
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點，則打印的點在圓x2+y2=10內(nèi)的共有（　　）個．
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案