已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，0]∪[1，+∞）
  2. B.
    [0，1]
  3. C.
    （-∞，0）∪（1，+∞）
  4. D.
    （0，1）
D
分析：由題意知：命題p是假命題，即“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”，問題轉(zhuǎn)化為“?x∈R，x2+2ax+a＞0”，最后利用一元二次方程根的判別式即可解決．
解答：P為假，知“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”為真，
即“?x∈R，x2+2ax+a＞0”為真，
∴△=4a2-4a＜0?0＜a＜1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題、命題的否定．屬于基礎(chǔ)題．恒成立問題多需要轉(zhuǎn)化，因?yàn)橹挥型ㄟ^轉(zhuǎn)化才能使恒成立問題等到簡(jiǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號(hào)為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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