如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

(1) y＝3或3x＋4y－12＝0   (2)

解析解　(1)由題設(shè)，圓心C是直線y＝2x－4和y＝x－1的交點，解得點C(3,2)，于是切線的斜率必存在．
設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為y＝kx＋3，由題意，得＝1，解得k＝0或－，故所求切線方程為y＝3或3x＋4y－12＝0.
(2)因為圓心在直線y＝2x－4上，
所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
設(shè)點M(x，y)，因為|MA|＝2|MO|，所以＝2，化簡得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以點M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上．
由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，則|2－1|≤|CD|≤2＋1，
即1≤≤3.整理得－8≤5a2－12a≤0.
由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤.
所以點C的橫坐標a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l：y=x+m，m∈R．
(1)若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為lˊ，問直線lˊ與拋物線C：是否相切？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過兩點A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程，并判斷點P(2，4)與圓的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－2x－3與坐標軸的交點都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x＋y＋a＝0與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點,且|AB|=4,求圓O2的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C1：x2＋y2－2y＝0，圓C2：x2＋(y＋1)2＝4的圓心分別為C1，C2，P為一個動點，且直線PC1，PC2的斜率之積為－.
(1)求動點P的軌跡M的方程；
(2)是否存在過點A(2，0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C，D，使得|C1C|＝|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓經(jīng)過點和
（Ⅰ）當(dāng)圓面積最小時，求圓的方程；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點M（3,1），直線與圓。
（1）求過點M的圓的切線方程；
（2）若直線與圓相切，求a的值；
（3）若直線與圓相交與A,B兩點，且弦AB的長為，求a的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案