Question

已知函數f（x）=

4-x-1(x≤0) f(x-1)  (x＞0).

則f（2014.5）=

 

；若關于x的方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的圖象,函數的值,函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：利用函數在x＞0時，具有周期性，化簡f（2014.5）為f（-0.5）然后求解即可．第二問：畫出函數的圖象即可求解a的范圍．

解答： 解：第一問：函數f（x）=

4-x-1(x≤0) f(x-1)  (x＞0).

，當x＞0時函數值具有周期性變化，周期是1，
則f（2014.5）=f（2004+0.5）=f（0.5）=f（-0.5）=4^0.5-1=2-1=1．
故答案為：1．
第二問，在同一直角坐標系內畫出函數y=f（x）和y=x+a的圖象如圖可知a＜1．

故答案為：（-∞，1）．

點評：本題考查函數的值的求法，函數的圖象的應用，考查數形結合以及函數的基本性質的應用．