對任意實數(shù)x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由絕對值不等式的性質(zhì)求得|x+1|+|x-2|的最小值為3，可得a＜3，由此求得a的范圍．
解答： 解：∵|x+1|+|x-2|=|x+1|+|2-x|≥|x+1+2-x|=3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值為3，
∴a＜3，即a的范圍為（-∞，3）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知圓C的方程為x2+y2-6x-4y+9=0，直線l的傾斜角為
3π
4
．
（Ⅰ）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線過（-2
3
，9）與（6
3
，-15）兩點，則直線l的傾斜角是（　　）
A、60°B、120°
C、45°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值
（1）（lg2）2+lg5•lg20+（π-3）0
（2）sin(-300°)•cos1470°+cos(-
5
3
π)•sin
13π
6
+2tan(-
7
4
π)•cos
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|2x-4|
（1）求f（x）＜6的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）≥m2-3m的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
(
π
2
＜β＜π)，且sin（α+β）=cosα，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從圓x2-2x+y2-2y+1=0外一點P（-1，1）向這個圓作兩條切線，則該圓夾在兩切線間的劣弧的長為（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
6
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx-1（b∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）與x軸的兩個交A（x1，0），B（x2，0）點之間的距離為2，求b的值；
（2）若關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠有25周歲以上（含2S周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求樣本中“25周歲以上（含25周歲）組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)：
（2）若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”．從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望．（“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件）．

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