【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)求在
上的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求出導(dǎo)數(shù),當(dāng)時求出
、
,即可寫出切線的點斜式方程;(2)求出
的兩根,分析函數(shù)的單調(diào)性,分類討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性從而求最小值.
(1)的定義域為
,且
,
當(dāng)時,
,
,
∴曲線在點
處的切線方程為
,即
.
(2)由,可知判別式為
,
令,得
或
,
和
的情況如下:
+ | 0 | 0 | + | ||
↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
故的單調(diào)增區(qū)間為
,
;單調(diào)減區(qū)間為
,
①當(dāng)時,
,此時
在
上單調(diào)遞增,
∴在
上的最小值是
;
②當(dāng)時,
,此時
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
∴在
上的最小值是
;
③當(dāng)時,
,此時
在
上單調(diào)遞減,
∴在
上的最小值是
.
綜上所述,當(dāng)時,
在
上的最小值是
;
當(dāng)時,
在
上的最小值是
;
當(dāng)時,
在
上的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為
,若不等式
在區(qū)間
上恒成立,求
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),若
存在兩個極值點
,
,且滿足
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查微信用戶每天使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的店家在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性平均每天使用微信的時間(單位:)分成5組:
,
,
,
,
分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)男性的頻率分布直方圖,求的值;
(2)①若每天玩微信超過的用戶稱為“微信控”,否則稱為“非微信控”,根據(jù)男性,女性頻率分布直方圖完成下面
列聯(lián)表(不用寫計算過程)
微信控 | 非微信 | 總計 | |
男性 | |||
女性 | |||
總計 | 100 |
②判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與性別有關(guān)?說明你的理由.(下面獨立性檢驗的臨界值表供參考)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,右焦點
到直線
:
的距離為
.
Ⅰ
求橢圓C的方程;
Ⅱ
過橢圓右焦點
斜率為
的直線l與橢圓C相交于E、F兩點,A為橢圓的右頂點,直線AE,AF分別交直線
于點M,N,線段MN的中點為P,記直線
的斜率為
,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形的中心為
,對
、
、
、
、
、
、
這七個點中的任意兩點,以其中一點為起點、另一點為終點作向量.任取其中兩個向量,以它們的數(shù)量積的絕對值作為隨機(jī)變量
.試求
的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一士兵要在一個半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)檢查是否埋有地雷,他所用的檢查儀器的有效作用范圍的半徑為
.求該士兵從該圓邊界上一點
出發(fā),至少需走多少米才能將區(qū)域檢測完,且回到出發(fā)點?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:
,且對任意正整數(shù)
,
都為
中等于
的項的個數(shù),則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
(1)請列舉出三個數(shù)列,每個
數(shù)列只寫出其前5項;
(2)若數(shù)列為一個
數(shù)列,證明:
,都有
;
(3)若數(shù)列為一個
數(shù)列,求集合
中元素個數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點
的直角坐標(biāo)為
,若直線
的極坐標(biāo)方程為
曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(1)求直線和曲線
的普通方程;
(2)設(shè)直線和曲線
交于
兩點,求
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