Question

9．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 命題“在銳角△ABC中，有sinA＞cosB”為真命題
• B． 命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C． 函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件
• D． “b=0”是“f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充分不必要條件

Answer 1

分析 A．在銳角△ABC中，有$\frac{π}{2}＞A＞\frac{π}{2}-B$＞0，可得sinA＞$sin（\frac{π}{2}-B）$=cosB，即可判斷出正誤；
B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；
C．f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x³，f′（0）=3x²|_x=0=0，而函數(shù)f（x）在x=0處無(wú)極值，即可判斷出正誤；
D．“b=0”?“f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”，即可判斷出正誤．

解答 解：A．在銳角△ABC中，有$π＞A+B＞\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{2}＞A＞\frac{π}{2}-B$＞0，∴sinA＞$sin（\frac{π}{2}-B）$=cosB，因此為真命題；
B．“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，因此不正確；
C．函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x³，f′（0）=3x²|_x=0=0，而函數(shù)f（x）在x=0處無(wú)極值，因此不正確；
D．“b=0”?“f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”，因此不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題查克拉簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．