（本小題16分）
已知數(shù)列滿足：（為常數(shù)），數(shù)列中，。
（1）求；
（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）求證：數(shù)列中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列時，為有理數(shù)。
（1）；；
（2）證明見解析
（3）證明見解析
（1）由已知，得，
，。                          ……………………4分
（2），

∴，又，
∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列。……………………9分
（3）證明：由⑵知，     ……………………10分
若三個不同的項成等比數(shù)列，、、為非負(fù)整數(shù)，且，則，得，    ……………………12分
若，則，得==，這與矛盾。  …………………14分
若，則，∵、、為非負(fù)整數(shù)，∴是有理數(shù)。………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點滿足：（其中,又知．
（Ⅰ）若，求的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知點記，且對一切恒成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，試證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若曲線C：，過上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點，點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中．
(1)求與的關(guān)系式；
(2)若，，求的通項公式；
(3)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


設(shè)為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，
則的取值范圍是__________________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(    )
A．12B．10 C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與兩數(shù)的等差中項是
A．B．—C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的公比為2, 且前4項之和等于1, 那么前8項之和等于        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列為                                    （   ）
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正項等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（ �。�
A．B．　C．　　D．或

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