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2.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a<23b),在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則3a+2b+c2b3a的最小值是( �。�
A.3B.4C.5D.6

分析 求出函數(shù)的導數(shù),得到c≥23a,a>0,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可.

解答 解:f′(x)=3ax2+2bx+c,
若函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),
{a0△=4b212ac0,
解得:c≥23a,a>0,
3a+2b+c2b3a3a+2b+23a2b3a=3a+b23a2b3a3a+b23a+2b3a22=3a+b22,
當且僅當3a=2b-3a即b=3a時“=”成立,
此時3a+2b+c2b3a的最小值是3a+b22=3a+3a23a2=4,
故選:B.

點評 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問題,考查基本不等式的性質(zhì),是一道中檔題.

練習冊系列答案
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