某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。

（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量臺的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

 

【答案】

（1）；（2）當時，有最大利潤元

【解析】（Ⅰ）要注意利潤等于總收益減去成本（固定成本+可變成本）。（2）分段函數(shù)，分段求其最大值，然后再在最大值中求最大值，即是整個函數(shù)的最大值。

解：（1）依題設，總成本為，

則 ……6分

（2）當時，

     則當時，            ……9分

當時，是減函數(shù)，

則         ……12分

所以，當時，有最大利潤元。……14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，最大月產(chǎn)量是400臺．已知總收益滿足函數(shù)P（x）=400x-
12
x2，其中x是儀器的月產(chǎn)量（總收益=總成本+利潤）．
（1）將利潤y（元）表示為月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，      x＞400
，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省天水市高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝.

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量。

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

（利潤總收益總成本）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省兗州市高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．

(1) 將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2) 當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元(總收益=總成本+利潤) ？

 

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