在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a=2，數(shù)學(xué)公式，設(shè)∠C=θ．
（1）θ表示b；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．

（1）在△ABC中，a=2，∠A=，∠B=π-∠C=π--θ

由正弦定得 ，b=2sin（-θ ）

（2）△ABC中，再由正弦定得，c=2sinθ．
故有==8

因?yàn)閠anθ=-，所以＜θ＜π，所以 sinθ=，cosθ=
又 sin（-θ ）=sin cosθ-cossinθ=
所以=8××（）=


分析：（1）在△ABC中，先求出∠B=π-∠C=π--θ，由正弦定求出b．
（2）△ABC中，再由正弦定求出 c，根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的定義求出=8，再由tanθ=-，求出sinθ 和 cosθ 的值，可得
sin（-θ ）的值，從而求得 8的值，即為所求．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出sin（-θ ）=，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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