解關于x的不等式：|x+2|-|2x-5|＞a+1．
考點：絕對值不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：設f（x）=|x+2|-|2x-5|=
7-x，x≥
5
2
3x-3，-2＜x＜
5
2
x-7，x≤-2
，顯然f（x）的最大值為f（
5
2
）=
9
2
，且f（-2）=-9．再分當a+1≥
9
2
、當-9＜a+1＜
9
2
 時、當a+1≤-9時三種情況，分別根據(jù)f（x）的圖象在直線y=a+1的上方，求出x的范圍．
解答： 解：設f（x）=|x+2|-|2x-5|=
7-x，x≥
5
2
3x-3，-2＜x＜
5
2
x-7，x≤-2
，
顯然f（x）的最大值為f（
5
2
）=
9
2
，且f（-2）=-9．
由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象應該在直線y=a+1的上方．
當a+1≥
9
2
，即a≥
7
2
時，不等式無解；
當-9＜a+1＜
9
2
 時，即-10＜a＜
7
2
時，由3x-3=a+1，求得x=
a+4
3
；由7-x=a+1，求得x=6-a，
故不等式解集為（
a+4
3
，6-a）；
當a+1≤-9時，即a≤-10時，由x-7=a+1，求得x=8+a；由7-x=a+1，求得x=6-a，
故不等式解集為[a+8，6-a]．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結合、分類討論、轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x≤1或x≥2}，B={x|x＞a}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≥1B、a＞1
C、a≤1D、a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
）滿足f（x+2φ）=f（2φ-x），且對任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個最小值，求f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
log2(3x-2)
的定義域為集合A，不等式
1
2-x
≥1的解集為B．
（1）求（∁RA）∩B
（2）記A∪B=C，若集合M={x∈R||x-a|＜4}滿足M∩C=ϕ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x-m2x+1，存在x0使得f（-x0）=-f（x0），則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知P為線段AB上的一點，
BP
=3
PA
．
（1）若
OP
=x
OA
+y
OB
，求x，y的值；
（2）已知|
OA
|=4，|
OB
|=2，且
OP
•
AB
=-9，求
OA
與
OB
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+3x＞ax-4對于滿足0≤x≤1的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2．
（1）求證：DM∥面PBC；
（2）求證：面PBD⊥面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的接點，接點之間的連接表示它們有網(wǎng)線相連．相連標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內可以通過的最大信息量．現(xiàn)在從接點A向接點B傳遞信息，信息可以分開沿不同線路同時傳遞，則單位時間內從接點A向接點B傳遞的最大信息量為（　�。�
A、11B、10C、8D、7

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