Question

若0＜m，n＜1，則

mn(1-m-n)

(m+n)(1-m)(1-n)

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：只要考慮0＜m，n＜1，m+n＜1的情形即可．令x=m，y=n，z=1-m-n，則x+y+z=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：只要考慮0＜m，n＜1，m+n＜1的情形即可．
令x=m，y=n，z=1-m-n，則x+y+z=1．
∴

mn(1-m-n)

(m+n)(1-m)(1-n)

=

xyz

(x+y)(y+z)(x+z)

≤

xyz

2 xy •2 yz •2 xz

=

1

8

，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=

1

3

時(shí)取等號(hào)．
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)換元變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．