4．已知{an}是遞減數(shù)列，且對(duì)任意n∈N*，都有an=n（λ-n），則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，3）．

分析 首先，由{an}是遞減數(shù)列，得到an+1＜an，再由“an=n（λ-n）恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＜2n+1對(duì)于n∈N*恒成立”求解．

解答 解：∵{an}是遞減數(shù)列，
∴an+1＜an，
∵an=n（λ-n）恒成立，
∴λ＜2n+1對(duì)于n∈N*恒成立．
而2n+1在n=1時(shí)取得最小值3，
∴λ＜3，
故答案為：（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的函數(shù)特征、數(shù)列的遞減趨勢(shì)、恒成立問題等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．對(duì)大于ξ的自然數(shù)ξ的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”： 仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則m的值為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知x、y∈（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），且x•y=1，則$\frac{2}{2-{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{y}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{20}{7}$B．$\frac{12}{7}$C．$\frac{16+4\sqrt{2}}{7}$D．$\frac{16-4\sqrt{2}}{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a5=9，若數(shù)列{bn}滿足b1=3，bn+1=abn，則{bn}的通項(xiàng)公式為bn=（　�。�
A．2n-1B．2n+1C．2n+1-1D．2n-1+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．定義在N*上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（n+1）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}f（n），n為偶數(shù)}\\{f（n），n為奇數(shù)}\end{array}\right.$，則f（22）=（　�。�
A．$\frac{1}{1024}$B．$\frac{1}{512}$C．$\frac{1}{2048}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．過函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象上一點(diǎn)作切線l，l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，則|AB|的最小值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為15cm的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子．
（1）求出盒子的容積y以x為自變量的函數(shù)解析式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）如果要做成一個(gè)容積是150cm3的無蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)x應(yīng)是多少（精確到0.1cm）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列四個(gè)命題中真命題的是（　　）
A．經(jīng)過定點(diǎn)p（x0，y0）的直線都可能用方程y-y0=k（x-x0）表示
B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
C．經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示
D．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①定義域是R  
②圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱  
③在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)
試寫出滿足上述條件的一個(gè)y=f（x）解析式 f（x）=y=|x-1|+2．或y=（x-1）2+2 （寫出任意一個(gè)即可）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案