已知函數(shù)f（x）=
5x-1
5x+1
．
（1）寫出f（x）的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）值域．
（1）由于 5x＞0 恒成立，故函數(shù)函數(shù)f（x）=
5x-1
5x+1
 恒有意義，故此函數(shù)的定義域為 R．
（2）由于f（-x）=
5-x-1
5-x+1
=
1-5x
1+5x
=-
5x-1
5x+1
=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．
（3）f（x）=
5x+1-2
5x+1
=1-
2
5x+1
，因為5x＞0，所以，5x+1＞1，即0＜
2
5x+1
＜2，
即-2＜-
2
5x+1
＜0，即-1＜1-
2
5x+1
＜1，所以，f（x）的值域為（-1，1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點，則實數(shù)k的取值范圍是
（-∞，-4]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函數(shù)值f（2），f[f（1）]；（2）畫出函數(shù)圖象，并寫出f（x）的值域．（不必寫過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5+2x
16-8x
，設正項數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
（I）寫出a2，a3的值；
（Ⅱ）試比較an與
5
4
的大小，并說明理由；
（Ⅲ）設數(shù)列{bn}滿足bn=
5
4
-an，記Sn=
n
i=1
bi．證明：當n≥2時，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x） 的最大值為
 
．

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