Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）如何由函數(shù)y=2sinx的圖象通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫(xiě)出變換過(guò)程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先由圖象確定A、T，進(jìn)而確定ω，最后通過(guò)特殊點(diǎn)確定φ，則問(wèn)題解決；
（Ⅱ）先由y=2sinx變換得y=2sin（x+

π

6

），再由y=2sin（x+

π

6

）變換得y=2sin（2x+

π

6

）即可．

解答：解：（Ⅰ）由圖象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（

5π

12

-

π

6

）=π，
則ω=

2π

T

=2，此時(shí)f（x）=2sin（2x+φ），
將點(diǎn)(

π

6

，2)代入f（x）的解析式得sin（

π

3

+φ）=1，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（Ⅱ）變換過(guò)程如下：
先把y=2sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin（x+

π

6

）的圖象，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

，縱坐標(biāo)不變，則得函數(shù)y=2sin（2x+

π

6

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)圖象部分信息求函數(shù)解析式的基本方法，同時(shí)考查函數(shù)的圖象變換．