Question

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

Answer 1

⑴；⑵；⑶

試題分析：⑴求導數(shù)，求駐點，根據(jù)駐點函數(shù)值為0，得到的方程，進一步得到函數(shù)解析式.
⑵通過求導數(shù)、求駐點及駐點的唯一性，得到函數(shù)的最值，使
⑶構(gòu)造函數(shù)，即，．
利用導數(shù)法，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得增區(qū)間，減區(qū)間．
從而要使方程有兩個相異實根，須有，得解.
試題解析：⑴
依題意得，所以，從而  2分
⑵
令，得或（舍去），所以      6分
⑶設(shè)，
即，．                          7分
又，令，得；令，得．
所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．
要使方程有兩個相異實根，則有
，解得