Question

已知三次函數(shù)，
（1）若函數(shù)過(guò)點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值。

Answer 1

解：（1），故
（2）t的最小值是20

由在點(diǎn)處的切線方程是可得出，k==0;
列式求解；恒成立，則即最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱標(biāo)差即可，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的問(wèn)題
解：（1）函數(shù)過(guò)點(diǎn)，------------1分
又，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是，，-----------------------3分
解得，故--------------------5分
（2）由（1）知，令解得，-------------6分
，
在區(qū)間上，-----------------8分
對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，
都有，---------------------9分
,所以t的最小值是20