已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證:圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.
見(jiàn)證明
證明:如下圖所示,選擇互相垂直的兩條對(duì)角線所在的直線為坐標(biāo)軸.本題關(guān)鍵是求出圓心O′的坐標(biāo).過(guò)O′作AC的垂線,垂足為M,M是AC的中點(diǎn),垂足M的橫坐標(biāo)與O′的橫坐標(biāo)一致.同理可求出O′的縱坐標(biāo).
如上圖所示,以四邊形ABCD互相垂直的對(duì)角線CA、DB所在直線分別為x軸、y軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).
過(guò)四邊形ABCD外接圓的圓心O′分別作AC、BD、AD的垂線,垂足分別為M、N、E,則M、N、E分別是線段AC、BD、AD的中點(diǎn),由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得
x=xM=,y=yN=,xE=,yE=.
所以|O′E|==.
又|BC|=,
所以|O′E|=|BC|.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圓 內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為α的弦，
（1） 當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng);
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線AB 的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，所在的平面和四邊形所在的平面垂直，且，，，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是 （   ）
A．圓的一部分
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，，左準(zhǔn)線為，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)，使得是到的距離與的等比中項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為, 直線通過(guò)其右焦點(diǎn)F2，且與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，將A、B與雙曲線的左焦點(diǎn)F1連結(jié)起來(lái)，求|F1A|·|F1B|的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

關(guān)于曲線：的下列說(shuō)法：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于直線對(duì)稱；③是封閉圖形，面積大于；④不是封閉圖形，與圓無(wú)公共點(diǎn)；⑤與曲線D：的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中正確的序號(hào)是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，則直線的傾斜角為(　　)
A．40°B．50°C．140° D．130°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，有下列四個(gè)命題： 
① 若，則； ② 若，則；
③ 若，則；④ 若，則．
其中真命題的序號(hào)有               .（請(qǐng)將真命題的序號(hào)都填上）

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