Question

海中有A島，已知A島四周8海里內(nèi)有暗礁，現(xiàn)一貨輪由西向東航行，在B處望見(jiàn)A島在北偏東75°，再航行海里到C后，見(jiàn)A島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續(xù)航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，由已知的方位角確定三角形中的邊長(zhǎng)和角的度數(shù)，最后利用正弦定理求AC長(zhǎng)，進(jìn)而在直角三角形中計(jì)算船與A島的最近距離AD長(zhǎng)即可判斷有無(wú)觸礁危險(xiǎn)
解答：解：如圖所示，∵在B處望見(jiàn)A島在北偏東75°，∠ABC=15°
∵在C處見(jiàn)A島在北偏東30°，
∴∠ACD=60°
∴∠BAC=45°
在△ABC中，BC=，由正弦定理得：
在直角三角形△ACD中 
從而可知船不改變航向沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，利用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，正弦定理的應(yīng)用，理解題意實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵