Question

方程3x⁴-4x³-12x²+12=0的解的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：令f（x）=3x⁴-4x³-12x²+12=12x（x-2）（x+1），由導(dǎo)數(shù)可判定函數(shù)f（x）在（0，2）、（-∞，-1）單調(diào)遞減，在（2，+∞），（-1，0）單調(diào)遞增，結(jié)合f（-1）＞0，f（0）＞0，f（2）＜0，f（3）＞0，由零點(diǎn)的判定定理可得答案．

解答：解：令f（x）=3x⁴-4x³-12x²+12
=12x（x-2）（x+1）
f′（x）=12x³-12x²-24x＞0可得x＞2或-1＜x＜0
f′（x）＜0可得，0＜x＜2或x＜-1
函數(shù)f（x）在（0，2），（-∞，-1）單調(diào)遞減，在（2，+∞），（-1，0）單調(diào)遞增
∵f（-1）=7＞0，f（0）=12＞0，f（2）＜0，f（3）＞0
∴f（-1）•f（0）＞0，f（0）•f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，且函數(shù)在R上連續(xù)
由零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）在（0，2），（2，3）上分別有1個(gè)零點(diǎn)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及由零點(diǎn)判定定理判斷方程的根的存在及根的個(gè)數(shù)的判斷，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．