Question

（14分）今有甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用7局4勝制．假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

.解：（Ⅰ）依題意可知，ξ的可能取值最小為4．
當(dāng)ξ＝4時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場(chǎng)即結(jié)束，這意味著甲連勝4場(chǎng)，或乙連勝4場(chǎng)，于是，由互斥事件的概率計(jì)算公式，可得
P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分
當(dāng)ξ＝5時(shí)，需要比賽5場(chǎng)整個(gè)比賽結(jié)束，意味著甲在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝，或者乙在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝．顯然這兩種情況是互斥的，于是，
P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分
∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分
即ξ＞5的概率為．
（Ⅱ）∵ξ的可能取值為4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得
P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分
P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分
∴ξ的分布列為：
………………………………………………………..12分[
ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分

略