Question

已知0＜x＜1，則x（3-3x）取得最大值時(shí)時(shí)x的值為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  3

  4

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：法一：設(shè)y=x（3-3x）=-3(x-

1

2

)2+

3

4

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值
法二：由0＜x＜1可得1-x＞0，從而利用基本不等式可求x（3-3x）=3x（1-x）的最大值及取得最大值的x

解答：解：法一：設(shè)y=x（3-3x）
則y=-3（x²-x）=-3(x-

1

2

)2+

3

4

∵0＜x＜1
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，函數(shù)取得最大值

3

4

故選C
法二：∵0＜x＜1
∴1-x＞0
∵x（3-3x）=3x（1-x）≤3•(

x+1-x

2

)2
當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x即x=

1

2

時(shí)取得最大值
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，一般的處理方法是對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性判斷取得最值的條件．