9．如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于D．過點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=4，F(xiàn)B=1，EF=2，則線段AC的長為4．

分析 由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD•AD求解

解答 解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即4×1=2×FC，F(xiàn)C=2，
在△ABD中，AF：AB=FC：BD，即4：5=2：BD，BD=2.5，
設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD•AD，即x•4x=2.52，x=$\frac{5}{4}$，
所以AF：AB=AC：AD，所以AC=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)．

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