【題目】如圖,圓,點(diǎn),以線段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程;

（2）設(shè),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足,試求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接,則過點(diǎn),取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,則,

,可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,即可求得答案;

（2）不妨設(shè)的方程為:,代入得:,根據(jù)韋達(dá)定理,結(jié)合已知條件,即可求得答案.

（1）連接,則過點(diǎn)M,取關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,

則,

又

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓.其中,

曲線的方程為

（2）不妨設(shè)的方程為:,代入

得:,

設(shè),

點(diǎn)在橢圓上,

,

由,得,

把上式以代,

可得.

直線的斜率,

設(shè)直線的方程為.代入

得:,

,

由得,

由弦長公式得

(當(dāng)時(shí)取等號(hào))

線段長度的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時(shí)加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機(jī)選2人，其中恰為一男一女的概率為.

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；

（Ⅱ）若該小組中每個(gè)女生通過測試的概率均為，每個(gè)男生通過測試的概率均為.現(xiàn)對(duì)該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進(jìn)行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨�，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知（為常數(shù)，且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；

（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？

若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一定點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案