【題目】如圖,圓,點,以線段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點,記動點的軌跡為.

（1）求曲線的方程;

（2）設(shè),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩動點,當(dāng)運動時,始終滿足,試求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接,則過點,取關(guān)于軸的對稱點,連接,則,

,可得點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓,即可求得答案;

（2）不妨設(shè)的方程為:,代入得:,根據(jù)韋達定理,結(jié)合已知條件,即可求得答案.

（1）連接,則過點M,取關(guān)于y軸的對稱點,連接,

則,

又

點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓.其中,

曲線的方程為

（2）不妨設(shè)的方程為:,代入

得:,

設(shè),

點在橢圓上,

,

由,得,

把上式以代,

可得.

直線的斜率,

設(shè)直線的方程為.代入

得:,

,

由得,

由弦長公式得

(當(dāng)時取等號)

線段長度的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機選2人，其中恰為一男一女的概率為.

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；

（Ⅱ）若該小組中每個女生通過測試的概率均為，每個男生通過測試的概率均為.現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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【題目】

已知（為常數(shù)，且），設(shè)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）若，記數(shù)列的前n項和為，當(dāng)時，求；

（3）若，問是否存在實數(shù)，使得中每一項恒小于它后面的項？

若存在，求出實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于兩點，與準(zhǔn)線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求的最大值.

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