Question

（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知，

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的正切值；

（3）求四棱錐的體積。

Answer 1

（1）證明見解析，（2）,（3）,

【解析】

試題分析：首先要證明線面垂直，只需尋求線線垂直，已知底面是矩形，在中，，得出平面;第二步由于，異面直線與所成的角就是,在中求出即可；第三步由平面，又平面，則平面平面，過點作，垂足為，則平面，求出棱錐的高，在求出體積；

試題解析：（1）由已知底面是矩形，在中，，又，則平面；

（2）由于，異面直線與所成的角就是，由于平面，則

平面，又平面，則，在中，，則，在中，;

（3）由（1）知，平面，又平面，則平面平面，過點作，垂足為，則平面，，四棱錐的體積.

考點：1.直線與平面垂直的判定和性質；2.異面直線所成的角；3..面面垂直的性質定理；4.棱錐的體積；