Question

已知p：函數(shù)y=x²+ax+4的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，q：-1≤a≤5，若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得命題p為真時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，結(jié)合命題p∧q為真命題，兩個(gè)命題均為真，求出兩個(gè)范圍的公共范圍可得答案．

解答：解：由p：函數(shù)y=x²+ax+4的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)
∴△=a²-16＜0（2分）
∴-4＜a＜4（4分）
又p∧q為真命題，則p真q真（6分）
即

-4＜a＜4 -1≤a≤5

（8分）
∴-1≤a＜4（10分）
因此：實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|-1≤a＜4}（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中求出命題p為真時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．