Question

已知f（x）=x³+mx²+x+5，存在實數(shù)x_o使f′（x_o）=0，又f（x）是R上的增函數(shù)，則m的取值范圍是

1. A.
   （
2. B.
   {}
3. C.
   （
4. D.
   []

Answer 1

D
分析：求出f（x）的導函數(shù)，由存在實數(shù)x_o使f′（x_o）=0，又f（x）是R上的增函數(shù)，得到導函數(shù)大于等于0恒成立，根據(jù)導函數(shù)為開口向上的拋物線可知，根的判別式小于等于0時滿足題意，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．
解答：由f（x）=x³+mx²+x+5，得到f′（x）=3x²+2mx+1，又存在實數(shù)x_o使f′（x_o）=0，
因為f（x）是R上的增函數(shù)，所以f′（x）=3x²+2mx+1≥0恒成立，
則△=4m²-12≤0，即（m+）（m-）≤0，解得-≤m≤，
所以m的取值范圍是[-，]
故選D
點評：此題考查學生會根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性，掌握函數(shù)恒成立時所滿足的條件，是一道中檔題．