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已知函數的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.

（Ⅰ）求函數形如的保值區(qū)間；

（Ⅱ）函數是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）或.（Ⅱ）不存在

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為時值域為。所以要使為保值區(qū)間，則。根據保值區(qū)間的定義可得，解方程即可得。（Ⅱ）將去絕對值改寫為分段函數，討論其單調性。同時討論與單調區(qū)間的關系。根據保值區(qū)間的定義列方程計算。

試題解析：解（Ⅰ），又在是增函數，. . .

函數形如的保值區(qū)間有或.      2分

（Ⅱ）假設存在實數a，b使得函數，有形如的保值區(qū)間，則.              4分

當實數 時，在上為減函數，故，

即   =b與＜b矛盾.

故此情況不存在滿足條件的實數a，b.       5分

（2）當實數時，在為增函數，故 

即得方程在上有兩個不等的實根，而，

即無實根.

故此情況不存在滿足條件的實數a，b.       6分

（3）當，，，而，.

故此情況不存在滿足條件的實數a，b.                 7分

綜上所述，不存在實數使得函數，有形如的保值區(qū)間.   8分

考點：對新概念的理解和運用，考查對所學知識的綜合運用及分析能力和解決問題的能力。

 

練習冊系列答案
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