Question

不等式2x2-2x-3＜(

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2

)3x-3的解集為A，不等式log

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3

(9-x2)＜log

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3

(6-2x)的解集為B，不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，那么直線ax+by+1=0的斜率是

 

．

Answer 1

分析：由題意，先解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式求出兩個(gè)集合A，B，再求出A∩B，由于不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，可得此集合的兩個(gè)端點(diǎn)即為不等式相應(yīng)方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值，即可求出直線的斜率

解答：解：由2x2-2x-3＜(

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)3x-3=2^3-3x，可得x²-2x-3＜3-3x，整理得x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，即A=（-3，2）
由log

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3

(9-x2)＜log

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(6-2x)，可得

9-x2＞6-2x 6-2x＞0 9-x2＞0

解得x∈（-1，3），即B=（-1，3），
所以A∩B=（-1，2）
又不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B
∴-1，2是x²+ax+b=0的兩根，即有-1+2=-a，-1×2=b
解得a=-1，b=-2
∴x+2y-1=0，它的斜率為-

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2

故答案為-

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，由直線的方程求斜率，一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，本題綜合性強(qiáng)，涉及到的知識(shí)較多，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)，能根據(jù)這些知識(shí)與規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出a，b的值，本題考查了計(jì)算能力與邏輯推理能力，知識(shí)性強(qiáng)，題后要注意總結(jié)一下這些知識(shí)點(diǎn)在本題的結(jié)合方式