【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
.
(I)若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),討論方程
在
上的解的個(gè)數(shù).
【答案】(I); (II)2個(gè).
【解析】
(I)根據(jù),列出不等式,對(duì)實(shí)數(shù)
進(jìn)行分類(lèi)討論,即可求解;
(II)由,化簡(jiǎn)得到函數(shù)
的解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì),得出函數(shù)
的單調(diào)性,根據(jù)零點(diǎn)的存在定理,即可求解.
(I)因?yàn)?/span>,即
,
當(dāng)時(shí),不等式為
恒成立,滿足條件,
當(dāng)時(shí),不等式為
,解得
,
綜上所述的取值范圍是
.
(II)由題意,函數(shù),
可得當(dāng)時(shí),函數(shù)
的對(duì)稱(chēng)軸方程為
;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
的對(duì)稱(chēng)軸方程為
;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
的對(duì)稱(chēng)軸方程為
,
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
因?yàn)?/span>,
又由,
所以在
上單調(diào)遞減,
所以,
所以在
和
上各有一個(gè)零點(diǎn),
綜上所述時(shí),函數(shù)
在
上有兩個(gè)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果不是等差數(shù)列,但若
,使得
,那么稱(chēng)
為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列
的項(xiàng)數(shù)為4,記事件
:集合
,事件
:
為“局部等差”數(shù)列,則條件概率
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為
,
,
.
(1)求的外接圓圓M的方程;
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線上,過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線PE,PF,切點(diǎn)分別為E,F.
①記四邊形PEMF的面積分別為S,求S的最小值;
②證明直線EF恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距,汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過(guò)
.已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度
(單位:
)的平方成正比,且比例系數(shù)為
,固定部分為
元.
(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度
的函數(shù),并求出當(dāng)
,
時(shí),汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛,才能使得全程運(yùn)輸成本最小;
(2)隨著汽車(chē)的折舊,運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化,那么當(dāng),
元,此時(shí)汽車(chē)的速度應(yīng)調(diào)整為多大,才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的外接圓⊙O的半徑為5,CE垂直于⊙O所在的平面,BD∥CE,CE=4,BC=6,且BD=1,.
(1)求證:平面AEC⊥平面BCED;
(2)試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,港口在港口
的正東120海里處,小島
在港口
的北偏東
的方向,且在港口
北偏西
的方向上,一艘科學(xué)考察船從港口
出發(fā),沿北偏東
的
方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口
.一艘給養(yǎng)快艇從港口
以60海里/小時(shí)的速度駛向小島
,在
島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時(shí)出發(fā),補(bǔ)給裝船時(shí)間為1小時(shí).
(1)求給養(yǎng)快艇從港口到小島
的航行時(shí)間;
(2)給養(yǎng)快艇駛離港口后,最少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)能和科考船相遇?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
.數(shù)列
滿足:
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)設(shè),問(wèn)是否存在整數(shù)
,使數(shù)列
為遞增數(shù)列?若存在求
的值,若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果,從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值;并且計(jì)算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)
;
(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談,記成績(jī)?cè)?/span>
的同學(xué)人數(shù)位
,寫(xiě)出
的分布列,并求出期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng),按照設(shè)計(jì)要求,休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.
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