Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，P為左頂點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

 

Answer 1

【答案】

(1)+="1." (2) 直線AB的方程為x+y－1=0或x－y－1="0."

【解析】

試題分析：解：（1）由題意可知：c=1，= ，所以a=2.

所以b=a－c=3.

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.                  

（2）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+1，A（x，y），B（x，y）.

由可得（3m+4）y+6my－9=0.

所以△=36m+36（3m+4）>0，y+y=，yy=－.

因為P為左頂點(diǎn)，所以P的坐標(biāo)是（－2，0）.

所以△PAB的面積S=.

=

因為△PAB的面積為，所以=.

令t=，則=（t≥1）.

解得t=（舍），t=2.

所以m=.

所以直線AB的方程為x+y－1=0或x－y－1="0."

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：研究橢圓的方程的求解一般用待定系數(shù)法，同時可以結(jié)合韋達(dá)定理來得到弦長表示面積，屬于基礎(chǔ)題。