Question

已知圓O：x²+y²=1，O為坐標原點，若正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，則線段OC長度的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正方形邊長為a，∠OBA=θ，從而在△OBC中，計算OC的長，利用三角函數(shù)，可求OC的最大值．
解答：解：如圖，設(shè)正方形邊長為a，∠OBA=θ，則cosθ=，θ∈[0，）．
在△OBC中，a²+1-2acos（+θ）=OC²，
∴OC²=（2cosθ）²+1+2•2cosθ•sinθ=4cos²θ+1+2sin2θ=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，
∵θ∈[0，），
∴2θ+∈[，），
∴2θ+=時，OC²的最大值為2+3
∴線段OC長度的最大值是+1
故答案為：+1
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角函數(shù)的化簡，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建OC關(guān)于θ的三角函數(shù)，屬于中檔題．